《星际穿越》讲的是，地球上的生存环境日益恶劣，人类面临灭绝的危险，急需寻找新的移居星球的故事。
太阳系里没有适合人类生存的星球，太阳系外最近的星球也在一千光年之外；近50年前，大气层上层出现重力异常现象，并在土星附近出现一个“人为”放置的虫洞，这使得人类穿越星系成为可能。
为此，布兰德教授主持设计了“拉撒路行动”，不仅在10年前派出一支12人的科学家敢死队，分赴外星系12个星球探寻，而且他还就人类的迁移、繁衍问题，制订出两套计划。
A计划是将整个发射场作为大型空间站，将地球人类整体迁移到新星球。难点是，要破译“重力异常”的秘密，解决地心引力束缚的问题。
B计划则由其女儿布兰德博士，携带五千多个受精卵移居新星球，用设备孵化出第一代殖民者，再用代孕的方式让人口倍增，使人类种族得以延续。
男主角库珀，是曾经的功勋宇航员，更是两个孩子的父亲。女儿墨菲，因书架上的图书和模型常诡异掉落，总感觉到有个“幽灵”在试图与自己交流。
库珀和女儿根据“幽灵”利用“重力异常”留下的二进制坐标找到了宇航局绝秘基地后，库珀决定和布兰德等人，前往发出可行性信号的米勒、曼恩和爱德蒙斯三个星球进行搜救、勘测，并建造营地。
A计划因缺乏黑洞里的量子数据、无法解决重力问题而成为空中楼阁，布兰德教授却决意隐瞒真相继续建造空间站，“他知道让人们联起手来，牺牲自我拯救种群，比拯救他们自己和孩子们要难得多”。担任布兰德教授助手的墨菲知道真相后，对地球人类的命运忧心重重。
库珀和布兰德等人在米勒星球，遭遇了巨浪袭击和时间急剧变慢；曾被寄予厚望的曼恩博士，为得到营救伪造了曼恩星球适宜生存的数据，他企图谋害库珀并炸死了罗米利，最后在抢夺“永恒号”飞船时自取灭亡；库珀在燃料和补给即将耗尽时，选择利用黑洞引力的弹弓效应，及自己和机器人塔斯驾驶徘徊者和登陆舱坠入黑洞的反助推力，将搭载布兰德和人类受精卵的“永恒号”射向爱德蒙斯星球……
库珀和塔斯在黑洞里，被五维空间的未来人类所救。库珀在那里，看到了纵横交错、无尽延伸的抽屉似的，以实体方式存在的时间，他看到了不同时期的墨菲和自己。库珀终于明白，五维空间的未来人类，虽然拥有无限的时间和空间，但他们不能在时间里找到特定的位置，来与某个三维世界交流，所以通过自己选中了女儿墨菲来拯救地球人类。
“时间是相对的，既可以拉长也可以压缩，但是，就是不能回转。唯一能象时间一样，在维度中移动的，是引力。”库珀将塔斯收集到的黑洞量子数据的摩尔斯电码，以引力操纵女儿手表秒针运动的方式，传递给了墨菲。而墨菲也终于知道，一直陪伴她、试图联系她的“幽灵”，正是父亲。
因相对论，黑洞里的库珀，和爱德蒙斯星球上的布兰德，他们的时间都远远慢于地球时间。所以库珀被未来人类经过虫洞（与布兰德的“第一次握手”）送回土星附近、被地球人类所救时，地球时间已过去了几十年。墨菲经过长期的研究和实验，已成功将空间站升空至虫洞附近，为以后的星际迁移做准备。弥留之际的老年墨菲在休眠两年后，终于等回了父亲。
在影片的最后我们看到，爱德蒙斯星球确实适宜人类生存，布兰德能取下头盔、畅快地呼吸，还初步搭建起营地，而且她显然已向空间站发回了信息，所以老年墨菲知道她的情况，并将爱德蒙斯星球称为“新家”；因登陆时，“永恒号”上的燃料和补给所剩无几，所以布兰德在完成必要的工作后，就要进行休眠，这也就是老年墨菲说布兰德“准备去睡一个长觉”的意思。
库珀带队前往爱德蒙斯星球的任务，包含着考察路线、送去补给和物资、与布兰德一起进行科学勘测和实验、建设营地等各项工作，这是为地球人类的整体迁移做前期准备。
待地球人类全部移居爱德蒙斯星球后，那里就成了外星系人类文明的起源地。经过漫长的发展和进化，未来人类的科技非常发达，可以随意进入五维空间，而这段人类星际穿越的历史，也能被未来人类在实体化的时间中，所查看、所感受、所纪念。