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时间晶体是一种在时间维度上的周期性重复结构，它在时间上的重复方式与经典晶体在空间中的重复方式相同。它的奇异特性引起了众多科研领域的研究人员的兴趣。
这一概念出现在量子多体系统的框架中，现在，苏黎世联邦理工学院（ETH）物理学家发展出了一个通用的框架，阐述了量子多体系统中的时间晶体与已经存在了近经典晶体之间的联系，从而为探索这些看似不同的现象提供了一个统一的平台。
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我们知道，晶体中的原子排列是高度有序的，它们会各自占据明确的位置，从而形成一定的空间模式。七年前，诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）开始思考这种晶体的空间顺序是否可能存在一种时间版本，一种可以在最低能量状态时能显示出持续的周期性时间调制的系统。
这种具有振荡基态的结构是一个非常有趣的概念，但就在这个公布这个想法不久之后，就有物理学家证明了，这样的时间晶体是不可能在不违反物理学的一些基本定律的情况下存在的。
然而，随后的一些理论工作表明，当量子多体系统受周期性驱动时，就会出现一些新的、反复出现的时间关联，这不禁让人联想起维尔切克提出的时间晶体。后来，这种驱动系统被称为离散时间晶体，这是物质的一种多体状态，在这种状态下，分支系统的动态会比作用于物质上的力要慢。
在2017年，首次有实验在能显示出量子力学特性的耦合粒子系统（离子、电子和原子核）中实现了这类状态。不久之后，一些敏锐的观察者就发现，量子系统中的离散时间晶体和经典物理学中的参数振荡器之间存在明显的相似性。
参数振荡是迈克尔·法拉第（Michael Faraday）在1831年提出到的一个物理学概念，参数振荡器是一种受迫谐振子，它的振荡是由系统在某一频率上的某些参数变化驱动的，这种频率通常与振荡器的固有频率不同。然而，这种离散时间晶体和参数振荡器之间的联系仍非常模糊。现在，理论家发展出一个新的框架，可以消除许多围绕在受周期性驱动的经典系统和量子系统之间的相似性的模糊性。
在一篇发表在《物理评论快报》上的新论文中，物理学家发展出了一个简单的框架，他们通过利用参数耦合谐振器得到了多体时间晶体。他们从理论和实验的角度报告了离散时间晶体是如何在无需量子力学效应的情况下生成，同时又显示出真实的多体效应，这正是量子系统中报道的离散时间晶体的特征。
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在量子多体系统中，经典的参数振荡器和实验中实现的离散时间晶体有一个明显的相似之处，那就是它们都会在驱动频率的部分频率上显现出涌现的动态。在离散时间晶体的概念中，这种次谐波频率振荡的出现打破了驱动系统的时间周期性，从而提供了一种时间版本的晶体空间秩序（空间对称性是破缺的）。
在经典的由参数驱动的系统中，次谐波频率会以更为人所熟知的方式出现：例如一个在荡秋千的孩子为了增加秋千的振荡幅度，要周期性地站立和蹲下，而这种通过站起和蹲下来改变重心的频率必须是秋千振荡频率的两倍；再比如对一个正在跑步的扎着马尾辫的人来说，马尾辫的振动频率是头部的垂直运动频率的一半。
但是这些不同的现象之间有什么关系吗？是的。在新的研究中，物理学家还精确地指出了多体现象会如何在经典系统中出现。为此，他们使用了具有耦合强度是可以调节的经典非线性振荡器。
研究人员知道，对于某些驱动频率和强度来说，参数振荡器会变得很不稳定，然后会经历一个所谓的倍周期分岔，这是混沌理论中的一个重要概念，一旦超过这个分岔，系统的振荡频率就会变成其驱动频率的一半。在新的研究中，他们探索了当将好几个这样的振荡器耦合在一起时会发生什么。
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在实验中，研究人员使用了两种具有可调节耦合的弦，发现了两种不同的状态。当耦合较强时，双弦系统会就会作整体运动，本质上再现了儿童荡秋千的运动。然而，当弦之间的耦合很弱时，每根弦的动态与那些没有耦合在一起的系统所显示的动态非常相似，如此一来，这些耦合的振荡器就不会呈现出整体性的分岔，而是在驱动参数略有不同的情况下呈现出单独的分岔，从而导致总体动态更加丰富复杂。而随着系统变得越来越大，整体动态也随之变得越来越复杂。
○ 6个有着弱耦合的参数振荡器，稳定解存在于极小值处。小球表示的是所有的振荡器都处于相位时的对称解。系统本身的周期为T，而解的周期为2T。| 图片来源：ETH Zurich/D-PHYS Toni Heugel
研究人员认为，这种弱耦合模式与量子多体系统中出现的模式相似，这意味着他们的框架或许可以用来解释在实验中看到的这些系统所表现出的行为。此外，新的研究为生成经典的多体时间晶体制定了一般条件。这些最终可以用来解释和探索量子时间晶体的特性。
总的来说，这些发现为周期性驱动的经典系统和量子系统提供了一个强大的统一框架，显示出在涌现的次谐波频率下的动态——这是一种到目前为止已经在非常不同的背景中进行过描述的事物，但新的研究告诉我们它们或许根本没有什么不同。
原文标题为“ Appreciating the classical elegance of time crystals”，首发于2019年9月19日，原文链接：https://www.phys.ethz.ch/news-and-events/d-phys-news/2019/09/appreciating-the-classical-elegance-of-time-crystals.html，中文内容略有编辑，仅供参考，一切内容以原文为准。