世界末日，诺亚方舟，登船时，你只能携带一个信封，延续人类的知识，你会写什么？
这是个思维实验，发起者张首晟教授在信封的第二行写了个公式：
S = - p Log p
别着急温习数学，你看到的是今天的主角 ：熵（ 音同 商 ）。
伴随知识付费的兴起，这个生僻词，越来越多进入我们的视野。
这个公式为什么重要？
科学领域，张教授解释到，熵是人类对大自然最重要的认识。
为什么这么说？
管理领域，任正非2012年会上发言：企业不断向前发展，就是对抗熵增的过程。
熵增是什么，为什么要对抗？
学习领域，万维钢谈到：信息熵可以给自己增加选项，以前不会做的事儿现在会做了，哪怕不用，也足以形成实力威慑。
熵成了实力威慑，是好是坏？
层出不穷的术语，相互矛盾的解释，隙中观斗，眩乱反复。
好似大海行船，一望无际，流连其中，反而迷失自我。
这时候，你需要闭上眼睛，正本清源，一探所然。
热力学第二定律
从词典说起，熵字左边是火字旁，它起源于热力学。
1865年，热力学奠基人之一德国物理学家和数学家克劳修斯第一次使用了“ 熵（entropy） ” 。
我打算将 S 命名为系统的熵 ( entropy )，这个词源自希腊词 τροπή ( trope ) ，原意是转换。
精心挑选之后，熵 （ entropy ）这个词与能量（ energy ）尽可能相似：它们所表达的物理含义如此密切相关，命名相似合情合理。”
克劳修斯发现，能量可以转化，但在转化过程中，总是有一部分能量会被浪费掉。
例如，汽油的能量可以转化成发动机的能量，但会产生大量的热能和废气。即使科技再发达，浪费的能量也无法减小至零。
被浪费的部分能量就称为熵。
能量是如何浪费的，英国科学家开尔文爵士发现，能量不会损失，只会耗散，能量仍在，只是无法利用。熵越大，表现为越无序。
把能量比作战斗力，有序的队伍比乱糟糟的队伍更有战斗力。
为何产生浪费，1944年，物理学家薛定谔在他的《生命是什么》中写到。
要摆脱死亡，就是说要活着，唯一的办法就是从环境中不断地吸取负熵。
无序不是物质的消亡，反而意味着生命的延续。生物只要活着，就不断从周围环境中汲取秩序。动物摄取组织得井然有序的有机化合物，消化吸收之后，再将其排出体外。这时物质的有序度已大大降低，但并未完全退化，还能被植物利用。
由于宇宙的总能量不变，每一次转化，都有一部分能量耗散，因此不难推论，有效能量越来越少，无效能量越来越多。
克劳修斯推论：宇宙之熵趋于无穷。直到有一天，所有能量都变成无效，将不再有任何能量转化。
这条推论也称为「热力学第二定律」，也就是张首晟教授所说「人类对大自然最重要的认识」。
它预示着宇宙的终点，科幻作家们称其为宇宙的"热寂”，阿西莫夫在《最后的问题》中描述：
那儿什么也没有了，只有最后一颗死星的遗骸，只有稀薄至极的尘埃，在剩余的一缕无限趋向绝对零度的热量中随机地振荡。
万事万物都扩散成一种无聊而又完美的均质状态。所有的星星都会熄灭，所有的秩序都会变成混乱，所有的地方温度都一样，再也没有什么值得流动的了，整个宇宙寂静了。
诞生伊始，熵就注定不凡，平凡的公式，却窥见宇宙的秘密。
从牛顿力学到统计力学
名字，是回家的路。
熵的出世，好似那只巴西的蝴蝶，轻轻煽动了翅膀。
1866年，熵诞生第二年，24岁的玻尔兹曼发表论文，将熵迁移至力学研究。他把熵定义为度量运动无序程度的一种方法，并在11年后定义了计算公式。
玻尔兹曼运用统计的观念，只考察分子运动排列的概率，来对应到相关物理量的研究，开辟了研究宏观的统计力学。为了铭记他的贡献，玻尔兹曼公式刻在了他的墓碑上。
在牛顿力学中，解释物体内每一个分子的运动是不可能的，熵的出现，打破了僵局。用运动的概率统计替代具体的运动行为，丰富了科学家的武器库，引领了一场研究范式的革命。
物理学家麦克斯韦随即加入其中，他挑战的是理论的适用边界。
麦克斯韦认为，热力学第二定律描述的不是单个分子的运动行为，而是大量分子表现的统计规律。
他意识到大自然中必然有系统在某些条件下“违反了”热力学第二定律。对统计规律而言，热量只能从温度高的流向温度低的，但是就个别分子而言，温度低的区域的快分子完全可能自发地跑向温度高的区域。
当时的麦克斯韦对此问题似乎还说不出个所以然，于是便诙谐地设想了一种假想的“小妖精”，即“麦克斯韦妖” 。
这是一个思想实验，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由一只小妖控制的一扇“小门”。
这只小妖个头迷你，没啥特别的本事，但眼神好，反应敏捷，能准确地探测并控制单个分子运动，迅速把移动的分子从从左盒丢进右盒，把慢速运动的分子从右盒丢进左盒。因此，这个小盒子不仅左右部分有温差，熵还自发减少。
这个妖无需做功，只需眼明手快即可。它能让密闭容器内的半边空气变得滚烫，同时另一半却变得冰冷，让混乱变得有序，避免封闭系统变成一潭死水。
1867年，麦克斯韦在第一次提出麦克斯韦妖时说：“这证明第二定律只具有统计的确定性”，此言表明麦克斯韦是想借此来说明熵增原理是系统的统计规律。
但这只小妖太迷人了，它操控万物，它逆转阴阳。它如何工作，它如何制造，令人臆想连篇。
1903年，美国历史学家亨利·亚当斯在给弟弟布鲁克斯的信中写道：“人如同原子，而那个掌控着热力学第二定律的麦克斯韦妖则应当成为总统。”
麦克斯韦从来没有想到，他的妖会如此广为流传，如此经久不衰。这个小妖精困惑物理学家将近150年，一直不停地有学者研究。
从牛顿力学到统计力学，既是一次跨越，也积蓄了下一次跨越的能量。
玻尔兹曼和麦克斯韦没想到，这只小妖，将打开新世界的大门。
信息时代的诞生
1948年，博士毕业后就在贝尔实验室里研究通讯技术的电子工程师克劳德 • 香农发表了改变世界的论文：《通讯的数学理论》。
发表前夜，他遇到了难题：如何度量信息传输中的“不确定性”，他踌躇再三，难以定夺。想把它称为“information（信息）”，但又认为这个名词太过大众化，已被普通老百姓的日常话语用滥了。他又考虑过就用单词“uncertainty（不确定性）”，但它却更像抽象名词，缺乏量化的余地。
这时，他遇见了天才的数学家冯 • 诺依曼，冯·诺依曼马上告诉他：
就叫它熵吧，这有两个好理由。一是你的不确定性函数已在统计物理中用到过，在那里它就叫熵。
第二个理由更重要：没人真正理解熵为何物，这就让你在任何时候都可能进退，立于不败之地。
当然，这只是贝尔实验室流传的一则传闻。
熵又一次重装上阵，这一刻，麦克斯韦小妖显灵。
在小妖的实验中，有一个容易忽略的前提：小妖有能力识别分子的运动。
也就是说，小妖看见了我们看不见的东西，它为何做的到。因为信息，拥有分子运动的信息，它才有能力去识别。
换句话说，小妖每处理一个粒子，是做了一次信息与能量的交换，小妖利用信息对抗着无序。
正如万维钢的表达：信息量可以给自己增加选项，对抗了混乱，形成实力威慑。
沿着这个启示，匈牙利理论物理学家、曼哈顿计划的发起者之一齐拉特发现，只要精确核算每次度量和记忆，信息和能量转换也是可以精确计算的。根据他的计算，每获取一单位的信息总是会相应带来一定的熵增加。
一边是物理世界，一边是信息世界，小妖打开了两个世界之间的小门。
信息熵是对信息无序程度的度量。
外在表现和热力熵相同，体现了信息的无序程度。
内在含义和热力熵有异，信息越无序，信息量反而越高。
你平时讲的「信息量」，是从人出发的，信息量高 = 认知负荷高 = 人不好理解。
在信息论中，要换到计算机角度，信息量高 = 计算机不好理解。
来看两条“消息” :
1、 怎想再很，末第铎制释能锁其那策铜怎亚，狄幺濑互梯是日方通的。
2、 对这些村民来说，星期天是休息的日子，至少不需要到田地里干活。
第一条消息是胡乱打出来的字，第二条消息则是小说中的一句话。请问，哪条消息的信息量更大？
直觉上来说，你可能认为第二条的信息量更大，因为它至少是一个信息，而第一条完全是乱码。
在信息角度，第二条消息只不过是看起来更有意义而已，信息量更大的是第一条。第一条每个字都不可替代，而第二条有很多字可以省略，虽然第一条超出了人的理解能力范围，但计算机可以做到。
在信息角度，最重要的不是你说了什么，而是你能说什么，重要的是信息背后的不确定性，不确定蕴含未知，才有存储价值。
以“信息是熵”为原点 ，信息论就此诞生，信息时代拉开了序幕。
毫不夸张地说，这彻底改变了人们的生活，手机、电脑、互联网...这些划时代的发明，无不源自于此。
物质世界，从有序向无序，延续生命。
信息世界，从有序到无序，启迪未来。
你可能感到抽象。
生活中，你看见的是紧密交织的世界，学一些抽象思维，才好抽丝剥茧。
高速驾驶守则
看完了理论，最后，来谈谈如何行动。
行驶在高速公路，你需要仪表盘的辅助，在信息公路上，你同样需要。
信息大道不是一条直道，你常看到分支千万，你常迷茫下一步行动，你也常可能原地绕圈。
这时候，需要一台寻路仪，比较多条路线的长短，哪怕提示不精确，也胜过自己试错。
1957年，美国物理学家埃德温 • 杰恩斯在论文《信息论与统计物理》中首次提出了“最大熵原则”。
原理很专业，通俗地讲，面对未知，使得「信息熵」最大的那条路线，最有可能带你接近其真实状态。
这篇论文被引用了将近12000次，堪称信息世界的寻路指南。
读一本书，获得的感悟再多，可能只是加强错误信念。
读一批书，从混乱中爬出来，更可能去触碰真实理念。
面对信息迷雾，多样化信息可以破除认知偏见，给你指点迷津，帮你节省成本。
行驶至高速，别忘了，道路千万条，安全第一条。
大脑是个吝啬鬼，处理信息需要计算，计算消耗体力、脑力。
彼之蜜糖，吾之毒药。一味加速，会让你不堪重负。
你还需要一个车速表，表盘的刻度不是时速，而是信息熵。
车速表提示你何时刹车，也高速你何时加速，使你保持安全驾驶。
好比开车时，不能一味踩油门，你要习惯在油门和刹车中不断切换。
阳志平在《人生模式》中写到：
人生多数时候是在两种模式之间交错。第一种模式是探索；第二种模式是利用。
我们在探索和利用之间反复。当陷入探索模式时，世界于你而言，是好奇的、开放的；但同样是摇摆的、不确定的；转为利用模式，我们往往是保守的、防御的；但同样是稳固的、确定的。大到一份感情、一份工作，小到一次美食、一次理发，探索和利用，两种模式不断交错。
人是精神的，也是物质的。
在探索阶段，重要的是真实，增加不确定，让精神的你更丰富。
在利用阶段，重要的是生存，消除不确定，让生活的你更满意。
你要在两种模式中切换，而信息熵则给你切换的指示。
光探索，不利用，必然焦虑；光利用，不探索，必然焦虑。
潮涨潮落，便如世事无常，前一刻还生机勃勃，下一刻便归于沉寂。
知方寸，懂进退，大自然如此，你又何尝不是。
观看世界的一扇窗
熵是一种度量无序的工具，工具本身不是答案，使用起来才有意义。
任正非拿来衡量团队的战斗力，万维钢则用来发掘文本的知识量。
同样的工具，在不同人手中焕发不一样的威力。
熵是一种深度思考的武器。
它拉高了思考的视角，从微观的无序走向宏观的有序。
它开启了信息的大门，从过去的经验走向未来的可能。
它是探索世界的指示，面对未知，不再无所依存。
熵更是一种超越常规的力量。
这是一种智慧，诸行无常，那就计算世时的无常。
这是一种勇气，诸法无我，那就挣脱自我的屏障。
这是一种气度，诸漏皆苦，那就探寻内在的快乐。
世界的真相在世界之外，熵是观看世界的一扇窗。
超越生活的苟且，需要四海的胸怀。
我只愿面朝大海，春暖花开。
参考资料
1. 丁玖. (2019). 《信息熵是怎样炼成的 | 纪念信息论之父香农》.微信公众平台
2. PM熊叔. (2019). 《什么是熵？读这篇文章或许就够了：从宇宙大爆炸到AI算法再到世界观》. 微信公众平台
3. 万维钢. (2019). 《你有你的计划，世界另有计划》
4. 詹姆斯·格雷克. (2013). 《信息简史》
5. 张天蓉. (2018). 《从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率》
6. 阳志平. (2019). 《人生模式》